Si tu veux poursuivre ton enquête, tu dois résoudre le problème suivant: Deux sources lumineuses sont placées aux extrémités d'un segment $[AB]$ de longueur 3 m. La source $A$ possède une puissance de 1 lux et la source $B$ une puissance de 8 lux. Un point $M$ variable du segment $[AB]$ reçoit un éclairement provenant des deux sources $A$ et $B$ défini par :

$f(x)=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{8}{(3-x)^2}$, où $x$ est la distance $AM$ (avec $x \in ]0;3[$).

La figure est cachée quelque part sur Mars.

En utilisant la commande factor(diff(f(x),x)) vous obtiendrez $f '(x)$ sous forme factorisée :

Etudier le signe de $f\ '(x)$ sur $]0;3[$ puis en déduire le tableau de variations de $f$ sur cet intervalle. Le mot de passe est la position du point $M$ (valeur de $x$) pour laquelle l'éclairement est minimal.